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2016年3月13日 (日)

光に質量を与えたい

近接場光がきっかけで光が質量を獲得するということについて興味を持ち、色々検索したところ、 光が質量を持つ模型 という記事が見つかりました。ただし、近接場光についての言及は有りません。それによると、光が質量を獲得するあらすじは次のようになっています。

まず、グラショウ・ワインバーグ・サラム模型のラグランジアン密度は \[ \mathcal{L}_{GWS} = \mathcal{L}_{gauge} + \mathcal{L}_{Higgs} + \mathcal{L}_{lepton} + \mathcal{L}_{l-Higgs} \] で表されます。ここに

  • \(\mathcal{L}_{gauge}\) : ゲージ場に依る部分
  • \(\mathcal{L}_{Higgs}\) : ヒッグス場に依る部分
  • \(\mathcal{L}_{lepton}\) : レプトンに依る部分
  • \(\mathcal{L}_{l-Higgs}\) : レプトン・ヒッグス相互作用
です。ヒッグス場に依る部分は、 \[ \mathcal{L}_{Higgs} = (D^\mu \Phi)^\dagger D_\mu \Phi - U(\Phi^\dagger \Phi) \] となっています(\(D_\mu\) は共変微分)。ここに \(\Phi\) は2重項ヒッグス場で、 \[ \Phi(x) = \frac{v}{\sqrt 2}\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right) + \phi(x)\\ \langle 0|\phi(x)|0\rangle = 0 \] と展開され、真空が対称性を破っています。ここまでが普通の理論です。

次に、1重項ヒッグス場 \(S(x)\) を導入して光に質量を与えることを考えます。1重項ヒッグス場のラグランジアン密度は \[ \mathcal{L}_S = (D^\mu S)^\ast D_\mu S - U_S(S^\ast S) \] で、全体のラグランジアン密度は \[ \mathcal{L} = \mathcal{L}_{GWS} + \mathcal{L}_S \] となります。極低温(宇宙背景輻射 3K よりも遥かに低い温度)が大域的に実現できれば1重項ヒッグス場は、 \[ S(x) = \frac{u}{\sqrt 2} + s(x)\\ \langle 0|s(x)|0\rangle = 0 \] となる可能性があるそうです。そして、いろいろ計算して、ラグランジアン密度の内、光子の2次の項の係数が \(0\) にならないことより、光が質量を獲得することが言えます。

以上は、宇宙が極めて低い温度になることで光が質量を獲得する可能性を示したものですが、これを、室温中に有る先の尖ったファイバースコープで実現すれば、近接場光の質量を説明できることになるのではないでしょうか。

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